Çocuktan Anne Babaya Mektup

Çocuktan Anne Babaya Mektup

Bütün duygu ve düşüncelerimi dile getirebilseydim, size şunları söylemek isterdim:

Deneme ile öğrenirim. Bana oyunda, arkadaşlıkta ve uğraşlarımda özgürlük tanıyın. Beni her yerde, her işimde, koruyup kollamaya çalışmayın. Davranışlarımın sonuçlarını kendim görürsem daha iyi öğrenirim. Kendi işimi kendim görmeye alıştırın. Büyüdüğümü başka nasıl anlarım?

Çocuktan anne babaya mektup

Büyümeyi çok istiyorsam da ara sıra yaşımdan küçük davranmaktan kendimi alamıyorum. Bunu önemsemeyin. Ama siz beni şımartmayın. Hep çocuk kalmak isterim sonra.

Her istediğimi elde edemeyeceğimi biliyorum. Ancak siz verdikçe almadan edemiyorum. Bana yerli yersiz söz de vermeyin. Sözünüzü tutmayınca sizlere güvenim azalıyor.

Bana kesin ve kararlı davranmaktan çekinmeyin. Yoldan saptığımı görünce beni sınırlayın. Koyduğunuz kurallar ve yasakların hepsini beğendiğimi söyleyemem. Ancak, hiç kısıtlanmayınca ne yapacağımı şaşırıyorum. Tutarsız davrandığınızı görünce hem bocalıyor, hem de bundan yararlanmadan edemiyorum.

Beni dinleyin. Öğrenmeye en yakın olduğum anlar, soru sorduğum anlardır. Açıklamalarınız kısa ve açık olsun.

Öğütlerinizden çok davranışlarınızdan etkilendiğimi unutmayın. Beni eğitirken ara sıra yanlışlar yapabilirsiniz. Bunları çabuk unuturum. Ancak birbirinize saygı ve sevginizin azaldığını görmek beni yaralar ve sürekli tedirgin eder.

Çok konuşup çok bağırmayın. Yüksek sesle söylenenleri pek duymam. Yumuşak ve kesin sözler bende daha iyi izler bırakır. ” Ben senin yaşındayken” diye başlayan sözleri hep kulak ardına atarım.

Küçük yanılgılarımı büyük suçmuş gibi başıma kakmayın. Beni korkutup sinirlendirerek, suçluluk duygusu aşılayarak usandırmaya çalışmayın. Yanlış davranışım üzerinde durup düzeltin. Ceza vermeden önce beni dinleyin. Suçumu aşmadığı sürece cezama katlanabilirim.

Beni yeteneklerimin üstünde işlere zorlamayın. Ama başarabileceğim işleri yapmamı bekleyin. Başarmam için beni destekleyin. Hiç değilse çabamı övün. Bana güvendiğinizi belli edin. Beni başkalarıyla karşılaştırmayın, umutsuzluğa kapılırım.

Benden yaşımın üstünde olgunluk beklemeyin. Bütün kuralları birden öğretmeye kalkmayın. Bana süre tanıyın. Yüzde yüz dürüst davranmadığımı görünce ürkmeyin. Beni köşeye sıkıştırmayın, yalana sığınmak zorunda kalırım. Sizi çok bunalttığım sırada bile soğukkanlılığınızı yitirmeyin. Kızgınlığınızı haklı görebilirim ama beni aşağılamayın. Hele başkalarının yanında onurumu kırmayın. Unutmayın ki, ben sizi yabancıların yanında güç durumlara düşürebilirim.

Bana haksızlık ettiğinizi anlayınca açıklamaktan çekinmeyin. Özür dileyişiniz size olan sevgimi azaltmaz, tersine beni size daha çok yakınlaştırır.

Aslında ben sizleri olduğunuzdan daha iyi görüyorum. Bana kendinizi yanılmaz ve erişilmez göstermeye çabalamayın. Yanıldığınızı görünce üzüntüm büyük olur.

Biliyorum ara sıra sizi üzüyor, belki de düş kırıklığına uğratıyorum. Bana verdiklerinizin yanında benden istediklerinizin çok olmadığını da biliyorum. Yukarıda sıraladığım istekler size çok geldiyse birçoğundan vazgeçebilirim, yeter ki beni ben olarak seveceğinize olan inancım sarsılmasın.

Benden “örnek çocuk” olmamı beklemezseniz, ben de sizden kusursuz olmanızı beklemem. Sevecen ve anlayışlı olmanız bana yeter.

Sizin çocuğunuz olarak doğmak elimde değildi. Ama seçme hakkım olsaydı sizden başka kimsenin çocuğu olmak istemezdim!

Sevgiler

Çocuğunuz…

---

Bu yazı, okul tarafından bize gönderilmiş, biz velilere. Yazının kime ait olduğu yazmıyordu ama kısa bir araştırma sonrası Prof. Dr. Atalay Yörükoğlu’na ait bir kitapta yer aldığını gördüm. Çok beğendiğim için burada paylaşmak istedim.

Başarısıyla Şaşırtan Finlandiya Eğitim Sisteminin Arkaplanı

Finlandiya eğitim sisteminin çok başarılı olduğunu duymuşsunuzdur. Neyi nasıl yapıyor da bu başarıya ulaşıyorlar? Bizim çorbaya dönen eğitim sistemimizden farklı yanları nedir? Bu yazıda Finlandiya eğitim sisteminin ulaştığı başarının arka planına bakmaya çalışacağız ve sonrasında ülkeler arası yapılan PISA sınavlarının sonuçlarına değineceğiz.

Finlandiya eğitim sistemi

Dünyanın En Şaşırtıcı Eğitim Sistemi: Finlandiya

İlk bakışta kısa okul saatleri, bireyselliğe-özgür düşünceye önem veren ve öğrencilerin kendi eğitim programlarını düzenleyebildiği, eğlenerek öğrenmeyi ilke edinmiş bir eğitim anlayışı ön plana çıkıyor. Ve bunlar çok büyük paralara da mal olmuyor. En önemli noktalardan biri de öğretmene verilen değer. Ülkede öğretmen olmak kolay değil, zor sınavlardan geçiliyor, master yapmak zorunlu ve üniversite başarısı en yüksek %10 içinden seçiliyor. Tabii ekonomik olarak da sıkıntı çekmiyorlar. Son bir nokta ise ülkede öğretmene çok değer veriliyor, toplum içinde büyük saygınlığa sahipler.

Şimdi kısa maddelerle Fin eğitim sisteminin detaylarına bakalım:

1- Zorunlu Okula Başlama Yaşı 7.

 

Okula başlama yaşı 7. Şu an bizde durum 66 ay, yani 5.5 yaş. Ayrıca çocukların sorumluluk sahibi olmaları için yaşları ne olursa olsun çocuklar okula kendi başına yürüyerek veya bisikletle gidiyor. Bunda her çocuğun evine en yakın okula gitme zorunluluğunun payı da var. Biz mahalle mektebine yürüyerek giderdik ama şu an -özellikle büyük şehirlerde- bu durum pek geçerli sayılmaz. Fin kültürü çocukların bağımsız yetişmelerini istiyor, o yüzden çocuklarını okula getirip-götüren ve çantalarını taşıyan ebeveyn istemiyor.

2- Basit Eğitim Müfredatı

Eğitim müfredatı basit ve genel bir çerçeve tanımlıyor. Öğrenciler, kendi ilgi ve ihtiyaçları doğrultusunda kendi eğitim-öğretim programlarını şekillendirme haklarına sahipler. Öğretmenler de öyle.

3- Günlük Ortalama Ders Saati 4.

Öğretmenler gün boyu sınıfta ortalama dört saat ders veriyor. Haftada iki saati ise mesleki gelişimleri için eğitimlere katılmak için ayırıyorlar.
İlk okulda öğrencilerin ders dışı/teneffüs olarak geçirdikleri zaman toplam 75 dakika. Amerika’da bu oran 27 dakikaya kadar düşüyor. Türkiye’de ise ortalama 45 dakika.

4- İlk 6 Yıl Not Verilmiyor,Sınav Olmuyor.

Finli öğrencilere eğitim hayatlarının ilk altı yılında hiçbir şekilde not verilmiyor. Sekizinci sınıfın sonuna kadar not verme zorunluluğu yok ve öğrenciler standardize edilmiş bir sınav sistemine tabi değiller. Sadece 16 yaşlarındayken ülke genelinde bir sınava giriyorlar.

5- Öğrencilere Ödev Verilmiyor

Öğrencilere ödev verilmiyor çünkü öğrenmenin yeri okuldur. Her çocuğa bir birey olarak değer veriliyor. Çocuklardan biri yeterince iyi öğrenemiyorsa öğretmenleri bunu hemen fark ediyor ve çocuğun öğrenme programını onun bireysel ihtiyaçlarına göre düzenliyor. Bizde ise çocuklar ödev yapmaktan neredeyse okuldan soğuyacak.

6- Okul Müdürü Yok

Okullarda müdür yok. Okul yönetimi, tamamen bağımsız başöğretmen ve öğretmenlerden oluşuyor.

7- Eğitim Masraflarını Devlet Karşılıyor

Ülkede özel okul yok. Eğitim harcamalarının tümünü devlet karşılıyor. Ayrıca Fin eğitim sistemi kesinlikle rekabete karşı olduğu için okullar birbirleriyle rekabet etmiyor, aksine dayanışma içindeler. Okulların hemen tümünün başarı düzeyi aynı. Bu yüzden bir okulun diğerine göre ayrıcalığı yok. Eğitim “herkes için eşit imkanlar sağlamak” demek. Eşitlik kavramına olağanüstü değer veriliyor. Tüm çocuklar zeka ve becerileri ne olursa olsun aynı sınıflarda okuyor.

Son olarak, ezberci ve klasik eğitim anlayışından uzak bu insanlar çocukların tamamen özgür düşünceye sahip ve özgüveni yüksek olmasını sağlamaya çalışıyor. Bu yüzden de matematik fen dersleri yanında spor,sanat gibi dersler de ağırlıkta.

Tabii, Finlandiya 5.5 Milyon nüfusa ve 33.500 Dolar kişi başı milli gelire sahip bir ülke. Gerek fiziksel okul binaları, gerekse öğretmene verilen maaş gibi konularda bizden çok ileriler. Ama iş sadece bununla bitmiyor. Eğitim, bir ülkenin geleceğine bakış açısını da sergiliyor. Amerika dünyanın süper gücü olmasına rağmen eğitim sistemi o kadar da iyi değil. Demek ki, Fin eğitim sisteminden biz de faydalanabiliriz.

PISA Sınavları

PISA (Programme for International Student Assessment), Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı anlamına gelen ve Ekonomik ve Kalkınma İşbirliği Örgütü (OECD) tarafından 2000 yılında geliştirilen bir sınav sistemidir. 15 yaşındaki okul çocuklarının başarısını sınamak için 3 yılda bir yapılır ve uluslararası bir sınavdır. PISA sınavında öğrencilerin; Matematik okuryazarlığı, Fen Bilimleri okuryazarlığı ve Okuma Becerileri konu alanlarının dışında, öğrencilerin motivasyonları, kendileri hakkındaki görüşleri, öğrenme biçimleri, okul ortamları ve aileleri ile ilgili veriler toplanmaktadır. Nisan ayında yapılan bu sınava ülkemizde Genel Lise, Anadolu Lisesi,  Fen Lisesi, Meslek Lisesi, Anadolu Meslek Lisesi, Çok Programlı Liseler, Özel Okullar vb katılım sağlayabiliyor.

Bu sınava OECD ülkeleri dışında diğer ülkeler de katılabiliyor. Son sınav 2012 yılında yapılmış ve OECD tarafından sonuçlar Aralık 2013’de açıklanmış. Konumuz Finlandiya olduğu için bu sınavda Finlandiya’nın üst sıralarda olduğunu tahmin etmek güç değil. Ama beni asıl şaşırtansa 3 dalda da ilk sırayı Çin(Şangay)’in alması oldu. PISA 2012 sınavına toplam 65 ülke katılmış. Toplam katılan öğrenci sayısı 1.266.638, Türkiye’den ise 4848 öğrenci katılmış. Matematik, Okuma ve Fen alanlarında ilk sıra Çin’e ait. Finlandiya ise Mat:12/ Okuma:6 / Fen:5. sırada. Türkiye ise Mat:44 / Okuma:42 / Fen:43 sıralamasında kalmış. Merak edenler için tüm alanlarda son sırada yer alan ülke Peru.  Milli Eğitim Bakanlığı bu sınava katılımı düzenliyor. PISA 2012 sınavı ön raporuna ulaşmak için buraya tıklayabilirsiniz.  Bu raporda tüm detaylar mevcut.

Son 10 yılda eğitim sistemimizde epey bir değişiklik yapıldı. Eğitimci değilim fakat en azından iki çocuğu okula giden bir veli olarak eğitim gibi bir alanın yap-boz tahtasına dönüşmesinden rahatsızım. Bizim zamanımızdaki üniversite sınavı ile şu anki sınav arasında farklar var. TEOG denilen bir hadise var, detaylarına tam hakim değilim. Kızım üniversite sınavı yaşına gelince belki de sınav ortadan kalkacak deniliyor, vs vs…

Eğitim sistemi, bir ülkenin 20-30 yıl sonrasını planlamaktır. Eğer ülke olarak bu işi çözemezsek hala yerimizde sayacağımızı, bilim ve sanatta ilerleyemeyeceğimizi söylemek pek yanlış olmaz.

Sizler de değerli yorumlarınızla yazıya katkıda bulunabilirsiniz.

Bir Matematik Dehasının Büyüleyici Performans Gösterisi

Amerikalı bir matematikçi olan Arthur Benjamin, sayıların karesini zihinden hesaplamada başdöndürücü bir gösteri sergiliyor.

2,3,4 ve 5 basamaklı sayıların karesini hesap makinesinden bile daha hızlı hesaplayarak anında söyleyebiliyor.

Ayrıca 100 yıl öncesindeki herhangi bir tarihin hangi güne geldiğini de akıldan hesaplayabiliyor.

Küçükken “akıldan çarpma teknikleri” isimli bir kitap almış ve orada yazılanları uygulamıştım, oldukça eğlenceliydi. Hatta sayıların karesini ezbere bilmek, üniversite sınavı ve üniversitedeki matematik derslerinde işimi oldukça kolaylaştırmıştı.

Arthur Benjamin’in olağanüstü diyebileceğim matematiksel sihirbazlık gösterisini zevkle izleyeceğini umuyorum:

Beğendiğim ve paylaştığım diğer TED Talks yazılarıma bakmak isterseniz:

TED Talks

Mutsuz Bir Çocuk Yetiştirmek İçin Yapılması Gereken 10 Şey

Anne-baba olarak hiçbirimiz çocuğumuzun mutsuz olmasını istemeyiz. Hem şimdi, hem de gelecekteki yaşamında mutlu olması için elimizden geleni yapmaktan çekinmeyiz. Özde böyle düşünürken bilerek veya bilmeyerek bazı davranışlarımızla topluma mutsuz bireyler kazandırabileceğimizin de farkında olmamız lazım.

Çocuğum neden mutsuz

İki çocuk sahibi bir baba olarak bu konuya kafa yormuyor değilim. Çocuk eğitiminin ebeveyn eğitiminden de geçtiğine inanıyorum. Kendimizi bu anlamda ne kadar geliştirebilirsek, çocuklarımıza ve çevremize o oranda katkı sağlayacağımıza inancım tam.

Bu yazıda mutsuz bir çocuk yetiştirmek için yapacağımız 10 şeyi sıralamak istiyorum. Tabii ki tersini yapacağız 🙂

1- Çocuğunuzu kendi haline bırakın, tek başına oyunlar oynasın.

Çocuğunuzla birlikte oynayın

Zaten işten yorgun bir şekilde eve gelmişsiniz, bir de çocukla mı ilgileneceksiniz? Bir köşede oynasın işte. Birlikte vakit geçirmek, yerde oturup yapboz yapmak, mutfakta size yardım etmesini beklemek gibi şeyler yapmayın!!

2- Yaptığı güzel işler için övmeyin, şımarır sonra.

Yaptığı güzel işleri övün

Mesela ödevini bitirdiğinde ‘resminde kullandığın renkleri çok beğendim‘ gibi detaylarla övmeyin. Projesi hakkında konuşmayın, eğer çok gerekirse övgü yerine hediye verin, geçin.

3- Şaka ve espriler yapmasına izin vermeyin, ciddi olsun, sululuk da neymiş.

Ailece espri yapmaktan, bol bol gülmekten kaçının, mizaha uzak durun. Ciddi durmak asilliktir.

4- Çocuğunuzu öpüp koklamayın ve sevgi sözcüklerinden kaçının!!

Günde 5 kere öpmek, koklamak hele kucaklamak….pöh…ne kadar uzak durursam o kadar iyi.(kalbimde merhamet yok ki benim)

5- Lafını yarıda kesin ve onu dinlemeyin.

Çocuğunuzu dinlemeyin, başka bir işle meşgulseniz işinizi bırakmayın ve ona konsantre olmayın. Zaten söylediği şeyler önemli olmadığı için etkin bir şekilde dinlemenize de gerek yok.

6- Mükemmeliyetçi olun, evi kasıp kavurun.

Çocuğunuz yarıda bıraktığı işleri siz yapın. Yemek yemiyorsa zorla yedirin. Masayı silerken bir yeri eksik bırakmışsa hemen tamamlayın ki, her şey sizin için mükemmel olsun.

7- Eşinizle sık sık çocuğun yanında kavga edin.

Bağırıp çağırın ki, çocuk korksun, sesini de çıkarmasın, nasıl olsa yaşı küçük etkilenmez…

8- Sevdiği şeyleri yapmasına izin vermeyin, kısıtlayın.

Kısıtlayın ki, enerjisini atıp etrafı dağıtmasın, uslu bir çocuk olsun.

9- Eşinize ve evliliğinize gereken önemi vermeyin, hep çocukla ilgilenin.

(Dengesiz giden evlilikler, çocuklarda uyum bozukluğuna neden olabilir. Sorun yaşanan evlerde, sürekli bir gerilim olur ve bu durum çocuklarımızı sandığımızdan daha fazla etkiler.)

10- Çocuğa her istediğini alın.

Ağlamasına dayanamadığınız ve kıyamadığınız için istediği her şeyi alın ki, böyle büyüsün ve ilerde istediklerini elde edemeyince bunalıma girsin.

Tüm bunları ironi olsun diye tersinden yazdım, tabii ki bunları yapmayacağız. Ara sıra elimizde olmadan yapıyor olsak da özellikle okul öncesi yaşlarda, ailede çocuğa vereceğimiz eğitimin yerini hiç bir şeyin tutmadığını aklımızdan çıkarmayalım.

Bilim ve Teknolojinin Bugüne Gelmesini Sağlayan 17 Matematiksel Denklem

2012 senesinin başlarında, matematikçi Ian Stewart “Bilinmeyenin İzinde: Dünya’yı Değiştiren 17 Denklem“ başlıklı kitabını yayımladı ve insanlığın tarihinde keşfedilen 17 matematiksel denklemi, bilimsel yoğunluğundan kurtararak, herkes tarafından anlaşılabilir bir hale soktu. Prof. Dr. Ian Stewart’a bu kitabını neden yazmaya karar verdiği sorulduğunda şöyle yanıt veriyor:

“Denklemler kesinlikle sıkıcı olabilir ve çok karmaşık görünebilirler. Ancak bunun sebebi genellikle sıkıcı ve karmaşık bir şekilde sunulmalarındandır. Benim okullarımızdaki matematik öğretmenlerine göre bir avantajım var: Size toplamayı kendi başınıza nasıl yapacağınızı göstermeye çalışmıyorum. Denklemlerin nasıl çözüleceğini bilmeden de onların güzelliğini ve önemini takdir edebilirsiniz. Benim niyetim onları kültürel ve insani bir hale sokmak ve onları tarihimizdeki maskelerinden arındırmaktır. Denklemler, kültürümüzün önemli bir parçasıdır. Bu denklemlerin arkasındaki hikayeler, onları keşfedenler, onların yaşadıkları dönemler ve benzerleri oldukça etkileyicidir.”

Bu yazımızda sizlere bu denklemlerle ilgili kısaca bilgileri vereceğimiz bir özet sunacağız. Böylece Prof. Stewart’ın kitabında yapmaya çalıştığının kısa bir örneğini göstermeye çalışacağız. Ayrıca modern kullanımlarına birer ikişer örnek vererek ne gibi alanlarda kullanıldığını anlatmayı hedefleyeceğiz. Bu denklemlerin tek kullanım alanlarının bu örnekler olmadığının altını çizmek isteriz.

 

1) Pisagor Teoremi

 

Ne Anlama Geliyor?

Bir dik üçgende, en uzun kenarın (hipotenüsün) karesi, her zaman kısa kenarların karesinin toplamına eşittir. Bu denklemde “a” ve “b” harfleri dik üçgenin kısa kenarlarını, “c” ise hipotenüsü temsil eder.

Tarihi Nedir?

Her ne kadar her zaman Pisagor ile ilişkilendirilse de, bu denklemi ispatlayan ilk kişinin kim olduğu halen kesin olarak bilinmemektedir. İlk net ispat Euclid tarafından yapılmıştır ve muhtemelen bu konsept Pisagor’dan 1000 yıl kadar önce Babilliler tarafından bilinmekteydi.

Önemi Nedir?

Bu denklem, geometrinin temelinde bulunan denklemdir, cebir ile bağlantısını kurar ve trigonometrinin temelini oluşturur. Bu denklem olmaksızın isabetli bir şekilde haritacılık ve navigasyon yapılamazdı.

Modern Kullanımı Nedir?

Üçgenleme (triangülasyon) yöntemi sayesinde GPS ile yapılan navigasyonda noktalamalar ve kesin yer tayinleri yapılabilmektedir. Bunun haricinde mimaride, inşaat mühendisliğinde, adli bilimlerde merminin yolunun belirlenmesinde, depremlerin merkezinin tespitinde kullanılmaktadır.

 

2) Logaritma ve Özellikleri

Ne Anlama Geliyor? 

Özellikle çok büyük sayılarla yapılacak çarpma işlemlerinin, belirli bir tabana göre logaritmik olarak yapıldığında, toplama biçiminde ifade edilebileceğini gösterir. Logaritmalar, “log” sembolüyle ifade edilirler ve genelde bu şekilde yazıldıklarında 10’luk tabandaki logaritma anlamına gelirler. Bu durumda, log(10³) sayısı, 3 sayısına, yani 10’un üssü şeklinde ifade edilen sayının üssüne eşit olmaktadır. Bu sayede 1000 sayısı, 3 olarak ifade edilerek daha kolay biçimde işlem yapılabilir. Ancak logaritmaları farklı tabanlarla da kullanmak mümkündür. Örneğin log₂(2⁸) sayısı, 8’e eşittir. Böylece 256 sayısı 2’lik logaritma tabanında 8 olarak ifade edilebilir. Yukarıdaki denklem, bu şekilde büyük sayıların birbiriyle çarpımında, logaritmanın kullanılarak çarpma gibi devasa sonuçlar verebilen bir işlemi toplama gibi daha ufak sonuçlar verebilen ve daha hızlı yapılabilen bir hale dönüştürebileceğimizi gösteriyor. Burada “x” ve “y” harfleri herhangi iki sayıyı ifade ediyor.

Tarihi Nedir?

Konsept ilk olarak Merchiston’dan bir İskoç bilim insanı John Napier tarafından keşfedildi. Napier, büyük sayıların çarpımının çok zor ve uğraştırıcı olduğunu fark etti ve bunları kolay ve hızlı bir şekilde yapabilmeyi hedefledi. Geliştirdiği sistem sonradan Henry Briggs tarafından tablolaştırıldı ve çok daha güçlü bir araç haline geldi.

Önemi Nedir?

Logaritmanın keşfi tek kelimeyle devrimdi. Bu sayede mühendisler ve astronomlar hesaplamaları çok daha hızlı yapabilmeye başladılar. Günümüzde bilgisayarların keşfiyle bu devrim önemsiz kalmıştır; ancak yine de bugünlere gelebilmemiz için bilim insanları açısından önemlidir.

Modern Kullanımı Nedir?

Logaritmalar halen radyoaktif bozunum gibi çok önemli konularda kullanılmaktadır. Aslında logaritmalar, zamana bağlı değişimlerin (azalma veya artma) olduğu hemen her alanda karşımıza çıkarlar. Örneğin banka kredilerinin üzerine eklenecek faizlerin hesabında logaritma fonksiyonları kullanılabilmektedir. Bunun haricinde biyologlar popülasyonlar üzerinde çalışırken, fizikçiler nükleer tepkimeler üzerinde çalışırken, kimyagerler zincir tepkimeleri üzerinde çalışırken, bankacılar yatırımları üzerinde çalışırken logaritmaları kullanmaktadır. Ayrıca fizyologlar tarafından gözün ışığa verdiği tepkiyi ölçmekte kullanılır. Son olarak, özellikle makina ve elektrik mühendisleri tarafından sinyallerin ve titreşimlerin zaman içerisinde sönümlenmesinin hesabında kullanılmaktadır. Bilgisayar mühendisleri de bir yazılımın ne kadar hızlı çalışacağını hesaplamak için logaritmalara başvururlar.

3) Kalkülüs’ün Temel Teoremi

Ne Anlama Geliyor? 

Bir değerin zaman içerisindeki sonsuz küçüklükteki değişimlerinin birikerek, o değerin belli bir zamandaki toplam değişimine eşit olacağını gösterir. Bir diğer deyişle, değişim içerisindeki bir fonksiyonu, çok çok küçük zaman aralıklarında değerlendirecek ve bu değişimleri toplayacak olursak, bu değişimlerin toplamının, genel değişim toplamına eşit olacağını gösteren denklemdir. Burada “f” harfi değişimini incelediğimiz fonksiyonu, “t” harfi ise hangi değişkene göre değişimin izlendiğini göstermektedir. “t”, genellikle zamanı ifade eder, dolayısıyla “f” fonksiyonunun zamana göre değişimi incelenir. Bunu ifade eden denklemin sol tarafı, fonksiyonun zamana göre türevinin alındığını gösterir. Denklemin sağ tarafındaki “t” yine zamanı, “f(t)” yine zamana bağlı olan herhangi bir fonksiyonu ifade eder. “h” ise küçük bir değişimi temsil etmektedir, dolayısıyla “f(t+h)”, elimizdeki fonksiyonun “t” anından çok az bir zaman sonraki halini ifade etmek için kullanılır. Bu “çok az bir zaman farkını” anlatmak için ve fonksiyonun o ufak değişimini ifade etmek için matematiksel limit kullanılır ve “lim” ile gösterilen budur.

Tarihi Nedir?

Günümüzde bildiğimiz Kalkülüs 17. yüzyılda Isaac Newton ve Gottfried Leibniz tarafından geliştirilmiştir ve günümüzde Dünya’nın her yerinde aynı şekilde ifade edilir. Bu denklemin keşfiyle ilgili uzun yıllar bilgi hırsızlığı (intihal) iddialarında bulunulmuştur. Ne yazık ki halen bu denklemin gerçek sahibine karar verilememiştir. Bu sebeple bu iki bilim insanının da bakış açılarını ve dehalarını bu denklemi anmak için kullanıyoruz.

Önemi Nedir?

Stewart’a göre bu denklemin önemi şöyledir: “Diğer bütün matematiksel tekniklerden öte, bu denklem modern dünyayı yaratmıştır.” Kalkülüs, katıları, eğrileri ve alanları ölçmekte ve anlamakta kullandığımız temel araçtır. Birçok doğa kanununun temelinde yer alır ve diferansiyel denklemlerin kaynağıdır.

Modern Kullanımı Nedir?

En uygun çözümün gerektiği her türlü problemde kullanılır. Tıp, ekonomi ve bilgisayar bilimleri için temeldir. Mühendisler tarafından GPS sistemlerinin geliştirilmesinde, gökdelenlerin ve köprülerin inşasında, robotların parçalarının belirli emirlere nasıl tepki vereceğinin analizinde, sistem tasarımında, araçların güvenliğinin geliştirilmesinde kullanılmaktadır. Biyologlar tarafından ekosistem içerisindeki türlerin değişiminde, ilaçların vücut içerisindeki derişiminin hesaplanmasında, anatomik ve fiziksel özelliklerin (kemik uzunluğu gibi) belirlenmesinde, bakteri gibi türlerin çoğalma hızlarının tespitinde kullanılır. Ekonomide pazar tahminlerinde, gelir düzeylerinin belirlenmesinde, problemlerin en uygun çözümlerinin geliştirilmesinde, aylık ödeme miktarlarının belirlenmesinde kullanılır. Bunlar haricinde anket sonuçlarının değerlendirilmesinde, hastalıkların ilerleme hızının tespitinde, küresel haritalandırma yöntemlerinin geliştirilmesinde, paradoksal sorunların çözülmesinde yer alır.

4) Newton’un Evrensel Çekim Yasası

Ne Anlama Geliyor? 

Evrendeki her bir cismin, her bir diğer cismi kütlesiyle doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak kendine doğru çektiğini gösteren denklemdir. Kısaca, evrendeki cisimler arasındaki çekim kuvvetini hesaplamak için kullanılır. Sol taraftaki “F”, cisimlerin her birine etkiyen kuvveti gösterir. “G”, evrensel kütleçekim sabitidir ve yaklaşık olarak 6.67 x 10^-11 N(m/kg)² değerine sahiptir. “m₁” ve “m₂“, incelenen iki cismin kütlelerini ifade eder. “d” ise, iki cisim arasındaki dik uzaklıktır.

Tarihi Nedir?

Isaac Newton bu çalışmasını kendisinden önce Johannes Kepler’in yaptığı çalışmalar üzerine kurmuştur. Bir ihtimal, Robert Hooke’un çalışmalarından faydalanmış ve bir miktar intihal yapmış olabilir.

Önemi Nedir?

Dünya’nın nasıl çalıştığını anlamamızı sağlar ve kalkülüsü kullanır. Her ne kadar sonradan Einstein’ın görecelik teorisi tarafından gölgede bırakıldıysa da, halen cisimlerin birbirleriyle nasıl etkileştiği konusunda bilgi edinmemizi sağlar. Günümüzde uyduların ve sondaların yörüngelerini tasarlamak için kullanılmaktadır.

Modern Kullanımı Nedir?

Yeni uzay görevleri başlatıldığında, en uygun kütleçekimsel tüplerin (veya yolakların) bulunmasını sağlar ve bunların enerji bakımından en verimli olmasını hedefler. Ayrıca uydu kanallarının televizyonlarımızda görünebilmesini sağlar. Bunun haricinde gezegenlerin hareketlerinin tahmininde kullanılır ve bu yöntemle yapılan Neptün’ün keşfi Nobel Ödülü getirmiştir. Ayrıca bu yasa kullanılarak gelgitler ve miktarları belirlenir. Son olarak, birçok füze ve uydu sistemlerinin analizi bu denklem ile yapılır.

5) Kompleks Sayıların Kökeni

Ne Anlama Geliyor? 

Hayali (kompleks, karmaşık) bir sayının karesinin negatif olacağını gösterir. Buradaki “i” bir sayıdır ve her zaman “-1″ sayısının kareköküne eşittir. Normalde, lise sıralarında negatif sayıların karekökü olmaz.” diye öğretilse de, bu doğru değildir. Negatif sayıların karekökü, karmaşık sayılar verir.

Tarihi Nedir?

Hayali sayılar aslında ilk olarak kumarbaz matematikçi Girolamo Cardano tarafından ileri sürülmüştür. Daha sonradan Rafael Bombelli ve John Wallis tarafından geliştirilmiştir. William Hamilton tarafından kesin tanımları yapılana kadar garip bir sorun olarak matematikte kalmışlardır.

Önemi Nedir?

Stewart’a göre: “Elektrik ışıklandırmalarından dijital kameralara kadar birçok modern teknoloji bu sayılar olmadan icat edilemezdi.” Hayali sayılar, karmaşık analizlerde kullanılır ve bunlar da, mühendislerin çalışma alanındaki pratik sorunların çözülmesinde kullanılır.

Modern Kullanımı Nedir?

Elektrik mühendisliğinde ve karmaşık matematik teorisinde yoğun olarak kullanılır. Elektrik mühendisliği dahilinde bir devre elemanının verilen bir zamandaki durumunu belirlemek amacıyla kullanılabilir. Bunun haricinde elektromanyetik kuram dahilinde, elektrik alan kuvveti ile manyetik alan kuvvetini ifade etmekte kullanılır. Ayrıca akışkanların bir cisim etrafındaki hareketini tanımlarken karmaşık analizler gerekir ve burada bu sayılar devreye girer. Benzer şekilde, ekonomik sistemlerin davranışlarının analizinde bu sayıların kullanılması gerekir.

6) Euler’in Çokyüzlü Formülü

Ne Anlama Geliyor? 

Bir uzayın, yöneliminden bağımsız olarak şeklinin ve yapısının tanımlanmasını sağlar. Yukarıdaki denklemde “F”, bir çok yüzlü geometrik şeklin “yüz” sayısını, “E” aynı şeklin “kenar” sayısını, “V” ise aynı şeklin “köşe” sayısını ifade eder. Denkleme göre, yüz sayısı ile köşe sayısının toplamından kenar sayısını çıkarırsanız, hangi şekli inceliyor olursanız olun 2 sayısını elde edersiniz. Bir kübü düşünelim: 6 yüzü, 8 köşesi ve 12 kenarı vardır. Yukarıdaki denkleme koyacak olursanız, 6-12+8 işleminin sonucu 2’dir ve denklem sağlanır. Bunu her geometrik şekil ile deneyebilirsiniz.

Tarihi Nedir?

İlk olarak Descartes tarafından tanımlanan bu ilişki, sonradan Leonhard Euler tarafından 1750 yılında gözden geçirilmiş, ispatlanmış ve yayımlanmıştır.

Önemi Nedir?

Topografi (yüzey bilimi) açısından temel öneme sahiptir. Bu bilim dahilinde herhangi bir geometri sürekli yüzey olarak ifade edilir. Aynı zamanda mühendisler ve biyologlar için önemlidir.

Modern Kullanımı Nedir?

Topoloji, DNA’nın davranışını ve fonksiyonlarını anlamakta kullanılmaktadır. Bunun haricinde, topoloji sayesinde robotik alanında kullanılan sensörlerin isabetliliği arttırılmıştır.

7) Normal Dağılım

Ne Anlama Geliyor? 

Standart normal dağılımı tanımlar. Bu dağılım, bir çan eğrisi şeklinde gözükür ve bir gözlem olasılığının en muhtemel olarak ortalama civarında olduğunu ifade eder. Ortalama değerden uzaklaştıkça o olayın görülme olasılığı azalır. Denklemde sol taraf, dağılım fonksiyonunu göstermektedir. Buradaki “1 bölü karekök içerisinde 2 çarpı pi’nin” varlığı, sol taraftaki fonksiyonun altında kalan alanın 1’e eşit olmasını sağlar. Karekök içerisindeki diğer harf olan “sigma”, “standart sapma” ifadesidir. Sonrasında bu ifade, eksponansiyel (“e” üzeri olarak gösterilir) bir sayı ile çarpılmaktadır. Bu sayı içerisindeki “x” fonksiyonumuzun değişkenini, parantez içerisinde “x”ten çıkarılan “mü” sayısı ise “ortalama” değeri ifade eder. Geri kalanı, izah edilen değişkenlerle aynıdır.

Tarihi Nedir?

İlk olarak Blaise Pascal tarafından geliştirilen sistem sonradan Bernouilli tarafından son hali verilmiştir. Bugünkü çan eğrisi ise Belçikalı matematikçi Adolphe Quetelet tarafından tanımlanmıştır.

Önemi Nedir?

Modern istatistiğin temelindeki denklemdir. Bilim ve özellikle sosyal bilimler, bu denklem olmadan bugünkü halini alamazdı.

Modern Kullanımı Nedir?

İlaçların, klinik deneylerde, negatif etkilerine karşılık yeterince etkili olup olmadıklarını anlamak için kullanılır. Bunun haricinde özellikle üniversite öğrencilerinin sürekli olarak yarışmaları gereken bir dağılım eğrisi çıkarılmasını sağlar. Genel olarak, dağılımların olduğu her yerde çan eğrileri kullanılabilir. Evrimsel biyoloji dahilinde, popülasyonları modellemek ve evrimsel değişim yönlerini analiz etmek amacıyla çan eğrilerine başvurulur.

8) Dalga Denklemi

Ne Anlama Geliyor? 

Dalgaların davranışlarını tanımlayan diferansiyel denklemdir. Esasında bir keman telinin titreşimini tanımlamak için geliştirilmiştir. Burada, sol taraftaki “u”, genelde zamana ve konuma bağlı olan bir fonksiyonu ifade eder. “t”, zamanı gösterir. Soldaki ifadenin tamamı ise, “u” fonksiyonunun zamana bağlı olarak ikinci türevidir. Sağ tarafta yer alan “c”, denklemin başlangıç koşulları tarafından belirlenen, herhangi bir sabittir. Sonraki ifade ise, aynı “u” fonksiyonunun bu defa zamana göre değil, “konuma” göre, yani “x” harfine göre ikinci türevidir. Kimi zaman bunun yerine Laplasyen formda da yazılabilir. O zaman, Laplace operatörü olan ters üçgen işareti koyulur.

Tarihi Nedir?

Matematikçi Danielle Bernouilli ve Jean D’Alambert tarafından 18. yüzyılda keşfedilmiştir. İkili, aynı denklemi birbirlerinden biraz farklı olarak tanımlamışlardır.

Önemi Nedir?

Dalgaların davranışı, seslerin nasıl çalıştığına, depremlerin nasıl oluştuğuna ve okyanusların davranışlarına genellenebilmektedir.

Modern Kullanımı Nedir?

Petrol firmaları patlattıkları patlayıcılardan yayılan ses dalgalarını ölçerek jeolojik oluşumları tespit etmektedirler. Bunun haricinde müzik aletlerinin ve televizyonların yapılabilmesini ve geliştirilmesini sağlamaktadır. Evlerimizde kullandığımız mikrodalga fırınları mümkün kılmıştır. Günümüzde birçok tür elektromanyetik dalgaları kullanarak yönlerini, avlarını ve avcılarını tespit eder. Ayrıca sonarlar gibi engel ve yüzey tespit aletlerinin üretilebilmesini mümkün kılmıştır. Kısaca dalgaların olduğu her alanda geniş ufuklar açmıştır.

9) Fourier Dönüşümü

Ne Anlama Geliyor? 

Zamana bağlı fonksiyonları, frekansa bağlı olarak tanımlamaya yarar. Burada, sol taraf dönüşümün sonucunu gösteren fonksiyondur (ancak burada fonksiyonun tersi olarak yazılır) ve “xi” harfi, frekansı ifade eder. Sağ tarafta, eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar integral alınmaktadır. İntegrali alınan fonksiyon, genellikle zamana bağlı olarak ifade edilen ve frekansa bağlı ifadesini aradığımız fonksiyondur ve “f(x)” olarak gösterilir. Yani bu durumda, “x” genellikle zamanı belirtir. Geri kalan ifadeler ise, bildiğimiz “pi” sayısı, “i” karmaşık sayısı, “x” değişkeni ve “xi” frekansıdır. “dx” ise integralin değişkenini belirtmektedir.

Tarihi Nedir?

Joseph Fourier bu denklemi meşhur ısı denkleminden genişleterek çıkarmıştır. Bu denklemi daha önceden dalga denklemi olarak anılmaktaydı.

Önemi Nedir?

Bu denklem sayesinde karmaşık şablonlar basitleştirilebilir, temizlenebilir ve analiz edilebilir. Birçok sinyal analizi alanında önem taşımaktadır.

Modern Kullanımı Nedir?

Bilginin JPEG formatında saklanabilmesini ve moleküllerin yapısının keşfedilebilmesini sağlamaktadır. Optik görüntülerin, müzikal enstrümanların, kuantum mekanik sistemlerin anlaşılabilmesinde ve analizinde kullanılır. Ayrıca sinyal analizinde, ışık deneylerinde ve yüzey akımlarının radyasyonunun tespitinde geniş olarak kullanılır.

10) Navier-Stokes Denklemi

Ne Anlama Geliyor? 

Denklemin sol tarafı küçük miktarda bir akışkanın ivmesidir, sağ tarafı da üzerine etki eden kuvvetleri belirler. Dolayısıyla bu denklem, Newton’un İkinci Yasası’nın akışkanlara genişletilmiş bir versiyonudur. Bu denklemde sol taraftaki ilk harf olan “ro”, akışkan yoğunluğunu gösterir. Parantez içerisindeki “del v bölü del t” olarak okunan ifade, akışın hızının zamana göre değişimi, yani akışın ivmesidir. Parantez içerisindeki ikinci terim, akışın hızı ile akışın gradyanını (değişim vektörünü) birbiriyle çarpan ifadedir. Denklemin sağ tarafındaki ters üçgen, del operatörüdür. İlk terimde akışın basıncının del operatörü ile çarpımı alınır. Sonrasında ise aynı işlem, toplam stres tensörü ile yapılır ve sonunda bu iki terimin toplamına “f” ile ifade edilen vücut kuvvetleri eklenir.

Tarihi Nedir?

Leonhard Euler bir akışkan hareketini tanımlamaya çalışan ilk kişi oldu, ancak denkleme son halini Fransız mühendis Claude-Louis Navier ve İrlandalı matematikçi George Stokes vermiştir.

Önemi Nedir?

Bilgisayarlar bu denklemi çözebilecek kadar güçlü hale geldiğinde, fizik alanında karmaşık ve çok faydalı alanların açılmasını sağlamıştır. Özellikle araçların daha aerodinamik olarak üretilebilmesini mümkün kılmıştır.

Modern Kullanımı Nedir?

Birçok diğer teknoloji ile birlikte, modern yolcu jetlerinin yapılabilmesini sağlamıştır. Bunun haricinde akışkanların düzgün ve türbülanslı bir biçimde hareketinin analizinde kullanılır. Bu sayede, içerisinde akışkanların hareketini barındıran her türlü teknolojinin geliştirilebilmesini mümkün kılmıştır.

11) Maxwell Denklemleri

Ne Anlama Geliyor? 

Elektrik ve manyetik alanlar arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu denklemlerde “E” elektrik alanını, “H” (veya kimi kaynakta “B”) manyetik alanı ifade eder. Yine “del” operatörü kullanılarak nokta (dot) ve çarpı (cross) çarpımları yapılmaktadır (bunlar vektörlerin birbiriyle çarpım biçimleridir). Denkleme göre del operatörü ile yapılan nokta çarpımı elektrik alanı için “ro” ile gösterilen elektrik yükü yoğunluğunun “epsilon sıfır” ile gösterilen dielektrik sabitine bölümüdür. Buna Gauss Yasası da denir. Aynı işlem manyetik alan için yapılacak olursa, sıfır elde edilir. Buna Gauss’un Manyetik Yasası da denir. Çarpı çarpımının sonucu ise görselin sağ tarafında gösterilen denklemleri verir ve elektrik alanı ile yapılan çarpım manyetik alanın zamana göre değişimini verir. Buna Faraday’ın Endüksiyon Yasası veya Maxwell-Faraday Denklemi de denir. Manyetik alana göre yapılan çarpım ise daha karmaşık bir denklem olan Amper’in Devre Yasasının Maxwell Doğrulaması olarak bilinen denklemi doğurur. Burada denklemin sağ tarafında “mü sıfır” olarak gösterilen boş uzayın geçirgenliği, “J” olarak gösterilen akım yoğunluğu, diğerleri ise daha önce bahsedilen özelliklerdir.

Tarihi Nedir?

Elektrik ve manyetik alanları birleştirmeye çalışan ilk kişi Michael Faraday’dır ve bu çabası ilk olarak James Clerk Maxwell tarafından denkleme dönüştürülmüştür. Bu keşif, fiziği temelden değiştirmiştir.

Önemi Nedir?

Elektromanyetik dalgaların tahmin edilmesini ve daha iyi anlaşılmasını sağlamıştır. Bu sayede, günümüzde kullandığımız birçok teknoloji mümkün olmuştur.

Modern Kullanımı Nedir?

Radar, televizyon ve modern iletişim bu denklem sayesinde mümkün olmuştur.

12) Termodinamik’in İkinci Yasası

Ne Anlama Geliyor? 

İzole bir sistemin entropisinin (düzensizliğinin) asla azalamayacağını ve düzensizliğin sisteme enerji akışı olmadığı sürece daima artmak zorunda olduğunu gösteren denklemdir. Tüm sistemlerin termodinamik denge hali olan maksimum düzensizlik haline evrimleşmek zorunda olduğunu gösterir. Denklemdeki “dS” ifadesi, entropinin zamana bağlı değişimini ifade eder ve bu değişim her zaman pozitif olmak zorundadır. Yani karmaşıklık (düzensizlik) daima artar.

Tarihi Nedir?

Sadi Carnot, doğada geri döndürülebilir bir sürecin olmadığını keşfeden ilk kişidir. Matematikçi Ludwig Boltzmann bu yasayı geliştirmiştir ve William Thomson resmi olarak ilan etmiştir.

Önemi Nedir?

Enerjiyi ve evreni entropi (kaos, düzensizlik) çerçevesinde anlamamızı sağlayan denklemdir. Isıdan elde edebileceğimiz iş miktarını anlamamızı sağlamış, daha iyi buharlı makineler üretebilmemizi sağlamıştır.

Modern Kullanımı Nedir?

Maddenin atomlardan oluştuğunu ispatlamamızı sağlamıştır. Bu bile yeterli bir kullanım alanıdır; ancak bunun haricinde, otomobil motorlarının, buzdolaplarının geliştirilmesini sağlamıştır. Üstelik canlı-cansız sistemlerinin doğal davranışlarını anlamamızı ve canlılığın öncelikle cansızlıktan nasıl evrimleştiğini ve bunu nasıl sürdürdüğünü, sonrasında ise canlılığın açık sistemlerde kendi içerisinde nasıl evrimleşebileceğini anlamamızı sağlamıştır. Bu sayede evrene ve doğaya bakış açımızı değiştirmiştir. Bunun haricinde birçok kimyasal tepkimenin hangi ortam koşullarında, nasıl ve ne biçimde gerçekleştiğini anlayabilmemizi sağlamıştır. Isı ve enerji akışının olduğu her sistemin analizini mümkün kılmıştır.

13) Einstein’ın Görecelik Teorisi

Ne Anlama Geliyor? 

Enerjinin, kütle ile ışık hızının karesinin çarpımına eşit olduğunu gösterir. Denklemin sol tarafındaki “E”, enerjiyi ifade eder. Sağ tarafındaki “m” cismin kütlesini, “c” ise ışık hızını gösterir.

Tarihi Nedir?

Fiziğin içinden olmayan insanlar için daha az bilinen bir hikaye, Einstein’ın meşhur denkleminin Albert Michenson ve Edward Morley tarafından yapılan bir deneye dayanmasıdır. Bu deneyde ışığın referans düzlemleri açısından Newton fiziği ile açıklanamayan bir şekilde hareket ettiği gösterilmiştir. Einstein bu keşfin üzerinden giderek 1905 yılında özel görecelik, 1915 yılında genel görecelik kuramlarını ileri sürmüştür.

Önemi Nedir?

Muhtemelen insanlık tarihinin en meşhur denklemidir. Madde ve gerçeklik ile ilgili tüm görüşlerimizin değişmesini sağlamıştır.

Modern Kullanımı Nedir?

Nükleer silahlarda, GPS cihazlarında kullanılmaktadır. Günlük yaşamda teknolojik açıdan doğrudan çok fazla çıkarımı olmasa da, evrene bakışımızı değiştirmesi açısından büyük öneme sahiptir. Zaman ve uzayla ilgili algımızı yeniden yaratmış, zamanın bile farklı referans noktaları için farklı değerlere sahip olabileceğini, hiçbir şeyin mutlak olarak ölçülemeyeceğini ispatlamıştır.

14) Schrödinger Denklemi

Ne Anlama Geliyor? 

Maddeyi bir parçacık yerine dalga olarak modellemeye yaramaktadır. Denklemin sl tarafındaki ifadede “i” karmaşık sayıyı, “çizgili h” indirgenmiş Planck sabiti olan 1.054×10^-34 J.s değerini, “t” zamanı gösterir. Bu ifadeden çıkarılan “psi” harfi ise dalga fonksiyonunu ifade eder. Denklemin sağ tarafındaki “şapkalı H” ise Hamiltonyen operatördür ve bu durumda, dalga fonksiyonunun toplam enerjisini ifade eder ve duruma göre farklı sonuçlar verebilir.

Tarihi Nedir?

Louis-Victor de Broglie maddenin ikili yapısını 1924 yılında göstermiştir. Bu denklem ise Erwin Schrödinger tarafından 1927 yılında geliştirilmiştir ve Werner Heisenberg gibi fizikçilerin bulguları üzerine kuruludur.

Önemi Nedir?

Küçük boyutlardaki fizik algımızda devrim yaratmıştır. Parçacıkların belirli olasılık düzeylerinde bulunduğunu keşfetmemiz, fiziğe tamamen yeni bir yön vermiştir.

Modern Kullanımı Nedir?

Yarıiletkenler ve transistörlerde kullanılır. Bu sebeple modern bilgisayar teknolojilerinin temelinde yer alır. Ayrıca maddenin atomik yapısının net olarak anlaşılabilmesine imkan sağlamıştır. Dalga mekaniğinin en güçlü araçlarından biri bu denklemdir.

15) Shannon’un Bilgi Teorisi

Ne Anlama Geliyor? 

Bir kodun bileşen sembollerinin olasılıklarından yola çıkarak o kod içerisindeki veri miktarını tahmin etmeye yarayan denklemdir. Denklemde sol tarafta yer alan ve “H” harfi gibi gözüken ama Yunan harflerinden biri olan “eta”, entropiyi (düzensizliği) simgeler. Denklemin sağ tarafındaki büyük E gibi gözüken ifade, seri toplama ifadesidir. p(x) incelemekte olan fonksiyonu gösterir ve bu fonksiyon, seri toplama ifadesi altında aynı fonksiyonun logaritmasıyla çarpılmaktadır.

Tarihi Nedir?

Bell Laboratuvarları mühendislerinden Claude Shannon tarafından 2. Dünya Savaşı sırasında geliştirilmiştir.

Önemi Nedir?

Stewart’a göre: “Bilgi çağını başlatan denklem bu olmuştur.” Mühendislerin çok verimli kodlar aramasına engel olarak, CD’lerden tutun da dijital iletişime kadar birçok teknolojiyi mümkün kılmıştır.

Modern Kullanımı Nedir?

Kodlar içerisinde hataların bulunabileceği hemen her yerde kullanılmaktadır.

16) Popülasyon Büyümesinin Lojistik Modeli

Ne Anlama Geliyor? 

Bir türe ait popülasyonun nesiller içerisinde, kısıtlı kaynaklar dahilinde nasıl değişeceğini tahmin etmemizi sağlar. Denklemin sol tarafı verilen bir popülasyon büyüklüğünün belli bir zaman sonraki değerini ifade eder. Denklemin sağ tarafındaki “k” harfi popülasyonun büyüme oranını, “x_t” ise birim zamanda popülasyonun büyümesinin, popülasyonun taşıma kapasitesine bölümünden elde edilen sonuçtur.

Tarihi Nedir?

Popülasyon büyümesinin kaosa neden olabileceğini ileri süren ilk kişi 1975 yılında Robert May olmuştur. Vladimir Arnold ve Stephen Smale gibi matematikçilerin çalışmaları sayesinde bu kaosun diferansiyel denklemlerle ifade edilebileceği anlaşıldı.

Önemi Nedir?

Kaos teorisinin geliştirilebilmesini sağlamıştır. Bu da, doğal sistemlerin nasıl işlediğine dair anlayışımızı tamamen değiştirmiştir.

Modern Kullanımı Nedir?

Depremlerin modellenmesinde ve hava durumunun tahmin edilmesinde kullanılmaktadır.

17) Black-Scholes Modeli

Ne Anlama Geliyor? 

En risksiz biçimde fiyatın belirlenmesini ve bu belirlenen fiyatın ara kazanç fırsatı olmadan doğru fiyat olmasını sağlayan denklemdir. Denklemdeki “sigma” bir malın fiyatlarındaki dalgalanmayı, “S” malın fiyatını, “V” zamana ve mal fiyatına bağlı bir fonksiyonu, “r” yıllık risksiz faiz miktarını belirtir. Denklemde karmaşık bir türev hesabı yapılarak fiyatlar belirlenmeye çalışılmaktadır.

Tarihi Nedir?

İlk olarak Fischer Black ve Myron Scholes tarafından geliştirilmiştir ve sonrasında Robert Merton tarafından genişletilmiştir. Bu ikili, keşifleri sayesinde 1977 yılında Nobel Ekonomi Ödülü’nü almışlardır.

Önemi Nedir?

Günümüzde trilyon dolarlarla ifade edilebilen pazarların kurulmasını mümkün kılmıştır. Bu denklemlerin ve türevlerinin kötüye kullanımının ekonomik krize neden olduğu iddia edilmiştir. Bu denklemlerin, gerçek piyasada geçerli olmayan varsayımlarda bulunduğu bilinmektedir.

Modern Kullanımı Nedir?

Bu denklem ve türevleri halen ürünlerin fiyatlandırılmasında kullanılır.

Kaynak: Evrim Ağacı

Matematikle ilgili bu yazılar da ilginizi çekebilir:

Matematiği Eğlenceli Kılacak 15 Gif

Khan Academy ile Çocuğunuza Matematiği Sevdirin

Okullar Açılırken Eğitime Kısa Bir Bakış ve OECD 2014 Türkiye Eğitim Raporu

Okullar Açılırken Eğitime Kısa Bir Bakış ve OECD 2014 Türkiye Eğitim Raporu

Üç aylık yaz tatili sonrası bugün 2014-2015 eğitim-öğretim sezonu açılıyor. 16 milyon 400 bin öğrenci (birçok ülke nüfusundan çok!!) ve 873 bin öğretmen yarın ders başı yapacak. “Öğrenciler olmasa bu bakanlık çok kolay yönetilirdi” diyen eski MEB bakanını bir tarafa bırakırsak gerçekten eğitimde sıkıntılarımız mevcut. Hemen her gün, çocuğu okulda olsun olmasın, kendi çapımızda eğitim sistemimizin iyi olmadığından dem vurur, sohbetler ederiz. Çocukları ilk ve ortaokulda olan bir veli olarak ben de bu gruba dahilim.

Mevcut hükümetin 12 yıl boyunca eğitimi adeta yap-boz tahtasına dönüştürdüğü aşikardır. Eğitim sisteminde yapılan değişikliklerin sonucunun 15-20 yıl sonra ortaya çıkacağı herkesçe bilinmektedir. Üniversite sınavına 20 yıl önce giren bizler, şu an sistemin nasıl olduğundan, tercih sisteminden vs bihaberiz, çünkü zaman içinde birçok şey değişti. İki yıl sonra kızımı TEOG bekliyor ama ne olduğunu bilmiyorum? Söylenecek o ki, eğitim sistemi insan üzerinde etkiler barındırdığı için bir ulaştırma veya bayındırlık bakanlığında yapılan değişiklikler gibi olmaz. Aklımda kaldığı kadarıyla, İrlanda 20 yıl önce bir eğitim reformu yapıyor. Günün ve geleceğin Avrupası’nın ihtiyaçları doğrultusunda değişime gidiyor. Ve 20 yıl boyunca asla değişiklik yapmıyorlar. Sonunda mezun olan öğrencilerin meyvesini 20 yıl sonra olumlu bir şekilde alıyorlar. Şimdi hem ülkelerinde hem de Avrupa-Amerika’da yetişmiş eğitimli elemanlarıyla öne çıkıyorlar. Benzer bir hikaye de Finlandiya’da var.

Eğitimci olmadığım için konunun detaylarına bir eğitimci kadar vakıf değilim tabii. Fakat bir veli ve vatandaş olarak etkilenmiyor da değilim. Konuyu OECD’nin en son yaptığı eğitim araştırmasına getirmek istiyorum.

OECD Türkiye Eğitim Araştırması – 9 Eylül 2014 (Education At A Glance-2014)

OECD (Ekonomik Kalkınma ve İşbirliği Örgütü), bu yıl 34 OECD üye ülke ve G20 ülkelerinin katılımıyla bu ülkelerde bir eğitim araştırması gerçekleştirmiş. Bu rapor üye ülkelerin eğitim standartlarını ve gelişmelerini inceliyor.  Bu araştırmanın Türkiye ayağı ile ilgili öne çıkan başlıkları buraya eklemek istiyorum:

• 2012 yılında Türkiye’de yüksek öğretim mezunları, ortaokul ve lise mezunlarına göre %91 daha fazla kazanıyor. OECD ortalaması %59. Bu fark özellikle kadınlarda ortaya çıkıyor ve bu oran yaklaşık 2 katı kadar olabiliyor.
• 2012’de Türkiye’de yüksek öğretim mezunlarının %76’sı istihdam edilirken bu oran OECD ülkelerinde %84. Tüm eğitim seviyelerindeki erkekler, kadınlardan daha çok istihdam ediliyor.
• 5-14 yaş çocukların eğitime katılımı %95. OECD ortalaması %98.
• 15-29 yaş aralığında olan çalışmayan ya da eğitimine devam etmeyen gençlerin oranı 2005’de %44 iken 2012 yılında bu oran %29’a gerilemiş. Türkiye, OECD ülkeleri arasında en üst sırada.
• Öğretmenlerin Türkiye standartlarına göre iyi fakat uluslararası standartlara göre daha az kazandığı ifade ediliyor. 15 yıllık tecrübeye sahip bir ilkokul öğretmeni, OECD ülkelerindeki aynı tecrübeye sahip meslektaşının üçte iki oranında kazanıyor.

Raporda ilginç başka bilgiler de var, tamamını okumak için tıklayın : Turkey EAG 2014 Country Note

Yabancı Dil Öğrenmek için Eğlenceli 12 Yol

Nasıl yabancı dil öğrenilir? Yabancı dilimi sıkılmadan nasıl en etkili şekilde geliştiririm?

İster kursa katılarak yabancı dil öğreniyor olun, isterseniz evde kendiniz çalışarak öğrenmeye çalışıyor olun. Bu yöntemler her zaman işe yarıyor.

1. Her şeye o kelimenin yabancı dilinde etiketler yapıştırın.

Kelime dağarcığı bir dilin en önemli parçalarından fakat bir kelimeyi tam anlamda hafızanıza kazımak o kelimeyi 97 kez görmek, duymak ya da kullanarak gerçekleşebilir. Bu kelimeleri görme işini hızlandırmak için evdeki bütün eşyaların üzerine o eşyanın yabancı dildeki ismini etiketle yapıştırın. Bir kez o eşyayı, örneğin sandalye “chair” olarak düşünmeye başladığınızda artık her seferinde kafanızdan tercüme etmeye uğraşmayacaksınız, direkt olarak o eşya aklınıza “chair” olarak gelecek.

2. Yabancı dilde müzik dinleyin.

Çok sevdiğiniz, yabancı dildeki şarkıları sıklıkla dinleyin ve anlamaya çalışın. Bu gramatik yapıları ve aksana kulağınızın aşina olmasına yardımcı olacaktır. Aynı zamanda kelimeleri tekrar tekrar duyarak yeni kelimeler öğrenmenizi de sağlayacaktır. Bir kez sözleri öğrendiniz mi…

3. Şarkı söyleyin!

Birçok dil alışık olmadığınız seslere sahiptir. Bu sesleri ilk başta çıkarmakta zorlanırsınız. Bunu yenmenin en iyi yolu şarkı söylemekten geçer. Sözlerini öğrendiğiniz şarkıları tekrar tekrar söylerseniz diliniz o yabancı seslere daha iyi dönecektir ve böylelikle dilin aksanla ilgili olan kısmını daha çabuk çözebileceksiniz.

4. Yabancı dil geliştiren sitelerde gezin.

İnternet günümüzde dünyanın her yerinden başka insanlarla iletişim kurmak için en iyi kaynak. İnternette hiç para ödemeden ve eğlenerek yabancı dilinizi geliştirebileceğiniz yüzlerce site var. Bunların en başında livemocha.com geliyor. Çok geniş bir kullanıcı ağı var, hemen hemen her dil için insanlar bulabilirsiniz. Öğrenmek istediğiniz dili ana dili olarak konuşan insanlarla konuşarak, sorular sorarak, site üzerinde yaptığınız alıştırmaları kontrol ettirerek dilinizi geliştirme imkanı sunuyor. Hem de dünyanın farklı ülkelerinden yeni arkadaşlar ediniyorsunuz.

5. Arkadaşlarınızla konuşun.

Bir önceki maddede bahsettiğimiz internet sitelerinin dışında sosyal ağlardan bulduğunuz yabancı arkadaşlarınızla konuşun. Ya da yaşadığınız yerde yabancı insanlar varsa onlarla tanışıp arkadaş olmaya çalışın. Bu sayede sürekli yabancı dilde konuşmak zorunda olduğunuz arkadaşlarınız olacak.

6. O ülkenin yemeklerini tanıyın.

Öğrenmeye çalıştığınız dil ve kültüre ait mutfakları tanımaya çalışın, ülkenizde varsa o ülkenin restoranlarına gidin. Bu sayede yemek isimlerini ve kültürünü öğrenmiş olursunuz. Genelde bu tarz restoranların sahipleri o ülkeden göç etmiş olacağı için onlarla tanışıp konuşma fırsatı da bulabilirsiniz.

7. Tatil planlarınızı öğrendiğiniz yabancı dile göre yapın.

Eğer yurt dışına çıkma imkanınız varsa bu muhteşem olur çünkü bir dili konuşulan ülkeden başka bir yerde daha iyi öğrenemezsiniz. Ama bu yurt dışına çıkmadan dil öğrenilmez anlamına kesinlikle gelmez. Yurt içinde tatil planlarınız varsa ülkemize oldukça yabancı turist geldiği göz ardı edilemez. Her bölgeye farklı ülkelerin vatandaşları geliyor. Örneğin İngilizcenizi ilerletmek istiyorsanız Didim, Almanca için Antalya veya Japonca için Safranbolu. Daha çok fazla var hangi şehre hangi ülkeden turistler geliyor bunu internetten kolaylıkla bulabilirsiniz. Tatilinizi buna göre planlayarak o ülkeden insanlarla tanışıp arkadaş olabilirsiniz, bu da dilinizi geliştirmek için muhteşem bir fırsat olur.

8. Sosyal medya profillerinizin dil ayarlarını değiştirin.

En çok kullandığınız sosyal medya profillerinizin dil ayarlarını değiştirerek dile olan aşinalığınızı biraz daha artırabilirsiniz. Aynı zamanda da kelime dağarcığınızı da genişletirsiniz.

9. Film izleyin.

Yabancı dilinizi geliştirmenin en etkili yollarından biri de yabancı filmler seyretmek. Başlangıçta yabancı dilde alt yazılar koyarak izlemeniz kelime yazılışlarını da görmeniz ve gramerinizi geliştirmeniz açısından faydalı olacaktır. Diliniz biraz daha geliştikten sonra tamamen alt yazısız izlemeniz daha yararlı olacaktır. Bu yöntemle hem eğleneceksiniz hem de yabancı dilinizi geliştireceksiniz. Nasıl yabancı dil öğrenilir sorusuna en eğlenceli cevap bu bence. Nasıl vakit geçtiğini anlamadan bir bakmışsınız yabancı diliniz çok ilerlemiş.

10. Kendinize küçük testler hazırlayın.

Kendinize küçük kelime kartları hazırlayabilirsiniz ve bunları her fırsatta elinize alıp kendinizi test edebilirsiniz. Kelime dağarcığınız için oldukça etkili olacaktır.

11. Kendi kendinize konuşun.

Yalnız olduğunuz zamanlarda mutlaka bir şeyler düşünürüz, kafamızın içinde kendimizle konuşuruz. Bu konuşmaları yabancı dilde ve sesli yapmaya başlarsanız çok kısa sürede yabancı dilde düşünmeye başlarsınız. Bu dilinizi çok hızlı ve etkili geliştirmek için en iyi yöntemlerden biridir.

12. Rahat ve Cesur Olun!

Yeni bir dil öğrenmek belki de dünyadaki en havalı, en değerli şeylerden biri. Yeni diliniz sayesinde bir çok şey yapabilirsiniz. Yabancı arkadaş edinebilirsiniz, yabancı ülkelere gidebilirsiniz, farklı ülkeden bir sevgiliniz olabilir, farklı ülkelerde çalışma veya eğitim görme şansını elde edebilirsiniz. Bütün bunlara ulaşabilmek için yapmanız gereken kendinizi serbest bırakmanız, dil rahat olunca öğrenilir, kendinizi kasarak bu işi çok zorlaştırırsınız. Bunu öğrenme sürecini bir eğlence olarak görmelisiniz. Bu süreçte hiç bir şeyden utanmamalı ve korkmamalısınız. Örneğin twitter hesabınızı çince yaptınız diye kimse size gülmez. Ya da yabancı bir kız arkadaşınız olmasının ne gibi bir sakıncası olabilir. Sadece başlayın ve kendinizi serbest bırakın gerisi kendiliğinden gelecektir.

Nasıl yabancı dil öğrenilir sorusuna olabilecek en eğlenceli ve etkili cevapları anlattık. Şimdi sıra sizde. Sadece hangi dili öğreneceğinizi seçin ve methodları uygulamaya başlayın. Kendinizi eğlenirken bulacaksınız.

Kaynak: 724mag.net